George Green (matemático)

Nacido

el 14 de julio de 1793

Murió

el 31 de mayo de 1841 (a los 47 años)

Alma mater

Gonville and Caius College, Cambridge
(BA, 1838)

Conocido por

Medida de Green
Función de Green
Identidades de Green
Ley de Green
Matriz de Green
Teorema de Green
Liouville–Green method

Scientific career

Fields

Mathematics

Institutions

Gonville and Caius College, Cambridge

Influenced

Lord Kelvin
Julian Schwinger

George Green (14 de julio de 1793 – 31 de mayo de 1841) fue un físico matemático británico que escribió en 1828 Un ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo. El ensayo introdujo varios conceptos importantes, entre ellos un teorema similar al moderno teorema de Green, la idea de las funciones de potencial tal y como se utilizan actualmente en física, y el concepto de lo que ahora se denominan funciones de Green. Green fue el primero en crear una teoría matemática de la electricidad y el magnetismo y su teoría constituyó la base del trabajo de otros científicos como James Clerk Maxwell, William Thomson y otros. Su trabajo sobre la teoría del potencial fue paralelo al de Carl Friedrich Gauss.

La historia de la vida de Green es notable, ya que fue casi totalmente autodidacta. De niño sólo recibió un año de educación formal, entre los 8 y los 9 años.

Vida temprana

Green nació y vivió la mayor parte de su vida en la localidad inglesa de Sneinton, en Nottinghamshire, que ahora forma parte de la ciudad de Nottingham. Su padre, también llamado George, era un panadero que había construido y era propietario de un molino de viento de ladrillo utilizado para moler el grano.

En su juventud, Green fue descrito como una persona de constitución frágil y con aversión a trabajar en la panadería de su padre. Sin embargo, no tuvo elección y, como era habitual en la época, probablemente empezó a trabajar a diario para ganarse la vida a la edad de cinco años.

Academia Robert Goodacre

Durante esta época era habitual que sólo el 25-50% de los niños de Nottingham recibieran algún tipo de educación. La mayoría de las escuelas eran dominicales, dirigidas por la Iglesia, y los niños solían asistir sólo uno o dos años.Reconociendo el intelecto superior a la media del joven Green, y estando en una situación financiera fuerte debido a su exitosa panadería, su padre lo inscribió en marzo de 1801 en la Academia de Robert Goodacre en Upper Parliament Street. Robert Goodacre era un conocido divulgador científico y educador de la época. Publicó Ensayo sobre la educación de la juventud, en el que escribió que no «estudiaba el interés del niño, sino el embrión del hombre». A una persona no especializada le habría parecido un profundo conocedor de la ciencia y las matemáticas, pero un examen minucioso de su ensayo y su plan de estudios revela que el alcance de sus enseñanzas matemáticas se limitaba al álgebra, la trigonometría y los logaritmos. Por lo tanto, las posteriores contribuciones matemáticas de Green, que mostraban conocimientos de desarrollos muy modernos en matemáticas, no pudieron ser resultado de su estancia en la Academia Robert Goodacre. Sólo permaneció cuatro trimestres (un año escolar), y sus contemporáneos especularon con que había agotado todo lo que tenían que enseñarle.

Mudanza de Nottingham a Sneinton

En 1773 el padre de George se trasladó a Nottingham, que en aquella época tenía fama de ser una ciudad agradable, con espacios abiertos y amplias carreteras. Sin embargo, en 1831 la población se había multiplicado casi por cinco, en parte debido a la incipiente revolución industrial, y la ciudad pasó a ser conocida como uno de los peores barrios marginales de Inglaterra. Se produjeron frecuentes disturbios de trabajadores hambrientos, a menudo asociados a una especial hostilidad hacia los panaderos y molineros por la sospecha de que escondían el grano para hacer subir los precios de los alimentos.

Por estos motivos, en 1807, George Green padre compró un terreno en Sneinton. En esta parcela construyó un «molino de maíz de viento de ladrillo», ahora conocido como Green’s Windmill. Era tecnológicamente impresionante para su época, pero requería un mantenimiento de casi veinticuatro horas, lo que se convertiría en la carga de Green durante los siguientes veinte años.

Vida adulta

Molinero

Al igual que con la panadería, Green encontraba las responsabilidades del funcionamiento del molino molestas y tediosas. El grano de los campos llegaba continuamente a la puerta del molino, y las velas del molino debían ajustarse constantemente a la velocidad del viento, tanto para evitar daños con vientos fuertes como para maximizar la velocidad de rotación con vientos flojos. Las piedras del molino, que molían continuamente unas contra otras, podían desgastarse o provocar un incendio si se quedaban sin grano que moler. Cada mes había que sustituir o reparar las piedras, que pesaban más de una tonelada.

Vida familiar

En 1823 Green entabló una relación con Jane Smith, la hija de William Smith, contratado por Green Senior como gerente del molino. Aunque Green y Jane Smith nunca se casaron, con el tiempo Jane pasó a ser conocida como Jane Green y la pareja tuvo siete hijos juntos; todos, excepto el primero, tenían Green como nombre de bautismo. El hijo más pequeño nació 13 meses antes de la muerte de Green. Green dispuso en su testamento de su pareja de hecho y de sus hijos.

Biblioteca de Suscripción de Nottingham

Cuando Green tenía treinta años, se hizo miembro de la Biblioteca de Suscripción de Nottingham. Esta biblioteca existe hoy en día, y probablemente fue la principal fuente de los avanzados conocimientos matemáticos de Green. A diferencia de las bibliotecas más convencionales, la biblioteca por suscripción era exclusiva para un centenar de suscriptores, y el primero en la lista de suscriptores fue el duque de Newcastle. Esta biblioteca atendía las peticiones de libros y revistas especializadas que satisfacían los intereses particulares de sus suscriptores.

Ensayo de 1828

En 1828, Green publicó An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo), que es el ensayo por el que es más famoso en la actualidad. Fue publicado en privado a expensas del autor, porque pensó que sería presuntuoso para una persona como él, sin educación formal en matemáticas, presentar el trabajo a una revista establecida. Cuando Green publicó su Ensayo, se vendió por suscripción a 51 personas, la mayoría de las cuales eran amigos que probablemente no podrían entenderlo.

El acaudalado terrateniente y matemático Sir Edward Bromhead compró un ejemplar y animó a Green a seguir trabajando en matemáticas. Al no creer que la oferta fuera sincera, Green no se puso en contacto con Bromhead durante dos años.

Matemático

Cuando el padre de Green murió en 1829, el mayor de los Green se había convertido en uno de los miembros de la alta burguesía gracias a su considerable riqueza acumulada y a las tierras que poseía, de las que dejó aproximadamente la mitad a su hijo y la otra mitad a su hija. El joven Green, que ya tenía treinta y seis años, pudo utilizar esta riqueza para abandonar sus tareas de molinero y dedicarse a los estudios de matemáticas.

Cambridge

Los miembros de la Nottingham Subscription Library que conocían a Green insistieron repetidamente en que obtuviera una educación universitaria adecuada. En particular, uno de los suscriptores más prestigiosos de la biblioteca era Sir Edward Bromhead, con quien Green compartió mucha correspondencia; él insistió en que Green fuera a Cambridge.

En 1832, con casi cuarenta años, Green fue admitido como estudiante en el Gonville and Caius College de Cambridge. Se sentía especialmente inseguro por su falta de conocimientos de griego y latín, que eran requisitos previos, pero resultó no ser tan difícil para él aprenderlos como había previsto, ya que el grado de dominio esperado no era tan alto como él esperaba. En los exámenes de matemáticas, ganó el premio de matemáticas del primer año. Se graduó con una licenciatura en 1838 como 4º Wrangler (el cuarto estudiante con mayor puntuación de su promoción, después de James Joseph Sylvester, que obtuvo la segunda).

Becario de la universidad

Después de su graduación, Green fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica de Cambridge. Incluso sin su estelar posición académica, la Sociedad ya había leído y tomado nota de su Ensayo y de otras tres publicaciones, por lo que Green fue bienvenido.

Los dos años siguientes proporcionaron a Green una oportunidad sin igual para leer, escribir y discutir sus ideas científicas. En este corto tiempo publicó otras seis publicaciones con aplicaciones a la hidrodinámica, el sonido y la óptica.

Años finales y fama póstuma

En sus últimos años en Cambridge, Green enfermó bastante, y en 1840 regresó a Sneinton, para morir un año después. Se rumorea que en Cambridge, Green había «sucumbido al alcohol», y algunos de sus primeros partidarios, como Sir Edward Bromhead, intentaron distanciarse de él.

El trabajo de Green no fue muy conocido en la comunidad matemática durante su vida. Además del propio Green, el primer matemático que citó su trabajo de 1828 fue el británico Robert Murphy (1806-1843) en su obra de 1833. En 1845, cuatro años después de la muerte de Green, la obra de éste fue redescubierta por el joven William Thomson (entonces de 21 años), más tarde conocido como Lord Kelvin, quien la popularizó para los futuros matemáticos. Según el libro «George Green» de D.M. Cannell, William Thomson se dio cuenta de que Murphy citaba el ensayo de Green de 1828, pero le resultó difícil localizar la obra de Green de 1828; finalmente consiguió algunas copias de la obra de Green de 1828 de William Hopkins en 1845.

En 1871 N. M. Ferrers reunió The Mathematical Papers of the late George Green para su publicación.

El trabajo de Green sobre el movimiento de las ondas en un canal (que dio lugar a lo que se conoce como ley de Green) anticipa la aproximación WKB de la mecánica cuántica, mientras que su investigación sobre las ondas de luz y las propiedades del éter produjo lo que ahora se conoce como el tensor de Cauchy-Green. El teorema y las funciones de Green fueron herramientas importantes en la mecánica clásica, y fueron revisados por el trabajo de Schwinger de 1948 sobre electrodinámica, que le valió el premio Nobel de 1965 (compartido con Feynman y Tomonaga). Posteriormente, las funciones de Green también resultaron útiles para analizar la superconductividad. En una visita a Nottingham en 1930, Albert Einstein comentó que Green se había adelantado 20 años a su tiempo. El físico teórico Julian Schwinger, que utilizó las funciones de Green en sus revolucionarios trabajos, publicó un homenaje titulado «The Greening of Quantum Field Theory: George and I» en 1993.

La Biblioteca George Green de la Universidad de Nottingham lleva su nombre y alberga la mayor parte de la colección de ciencia e ingeniería de la universidad. El Instituto George Green de Investigación Electromagnética, un grupo de investigación del departamento de ingeniería de la Universidad de Nottingham, también lleva su nombre. En 1986, el molino de viento de Green volvió a funcionar. En la actualidad funciona como ejemplo de molino de viento del siglo XIX y como museo y centro científico dedicado a Green.

La Abadía de Westminster tiene una lápida en memoria de Green en la nave, junto a las tumbas de Sir Isaac Newton y Lord Kelvin.

Su trabajo y su influencia en la física aplicada del siglo XIX habían caído en el olvido hasta la publicación de su biografía por Mary Cannell en 1993.

Fuente de conocimiento

Los historiadores no tienen claro de dónde sacó Green la información sobre los desarrollos actuales de las matemáticas, ya que Nottingham tenía pocos recursos intelectuales. Lo que resulta aún más misterioso es que Green había utilizado «el Análisis Matemático», una forma de cálculo derivada de Leibniz que prácticamente no se conocía, o incluso se desaconsejaba activamente, en la Inglaterra de la época (debido a que Leibniz era contemporáneo de Newton, quien tenía sus propios métodos que eran defendidos en Inglaterra). Esta forma de cálculo, y los desarrollos de matemáticos como los franceses Laplace, Lacroix y Poisson no se enseñaban ni siquiera en Cambridge, y mucho menos en Nottingham, y sin embargo Green no sólo había oído hablar de estos desarrollos, sino que los mejoró.

Se especula que sólo una persona educada en matemáticas, John Toplis, director de la Escuela Secundaria de Nottingham 1806-1819, graduado en Cambridge como 11º Wrangler y entusiasta de las matemáticas francesas, vivía en Nottingham en esa época.

Lista de publicaciones

• Un ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo. Por George Green, Nottingham. Impreso para el autor por T. Wheelhouse, Nottingham. 1828. (Quarto, vii + 72 páginas.)
• Green, George (1835). «Investigaciones matemáticas relativas a las leyes del equilibrio de los fluidos análogos al fluido eléctrico, con otras investigaciones similares». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 5 (parte i): 1-63. Presentado el 12 de noviembre de 1832.
• Green, George (1835). «Sobre la determinación de las atracciones exteriores e interiores de elipsoides de densidades variables». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 5 (parte iii): 395-429. Bibcode:1835TCaPS…5..395G. Presentado el 6 de mayo de 1833.
• Green, George (1836). «Investigaciones sobre la vibración de los péndulos en medios fluidos». Transacciones de la Real Sociedad de Edimburgo. 13 (1): 54–62. doi:10.1017/S0080456800022183. Presentado el 16 de diciembre de 1833.
• Green, George (1838). «Sobre la reflexión y refracción del sonido». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 6 (parte iii): 403-413. Presentado el 11 de diciembre de 1837.
• Green, George (1838). «Sobre el movimiento de las olas en un canal variable de pequeña profundidad y anchura». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 6 (parte iii): 457-462. Bibcode:1838TCaPS…6..457G. Presentado el 15 de mayo de 1837.
• Green, George (1842). «Sobre las leyes de la reflexión y refracción de la luz en la superficie común de dos medios no cristalizados». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 7 (parte i): 1-24. Presentado el 11 de diciembre de 1837.
• Green, George (1842). «Nota sobre el movimiento de las ondas en los canales». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 7 (parte i): 87-95. Presentado el 18 de febrero de 1839.
• Green, George (1842). «Suplemento a una memoria sobre la reflexión y refracción de la luz». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 7 (parte i): 113-120. Presentado el 6 de mayo de 1839.
• Green, George (1842). «Sobre la propagación de la luz en medios cristalizados». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 7 (parte ii): 121-140. Presentado el 20 de mayo de 1839.

Notas

• Ivor Grattan-Guinness, «Green, George (1793-1841)», Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004 consultado el 26 de mayo de 2009
• D. M. Cannell, «George Green mathematician and physicist 1793-1841», The Athlone Press, Londres, 1993.
• Murphy, Robert (1833). «Sobre el método inverso de las integrales definidas». Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge. 4: 353-408. (Nota: Esta fue la primera cita del trabajo de Green de 1828 por alguien que no fuera el propio Green.)
• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «George Green (mathematician)», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• «George Green». Archivado desde el original el 26 de diciembre de 2010. – Una excelente fuente de información en línea sobre George Green
• Green, George (1828). «Un ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo». arXiv:0807.0088 .
• Cannel, D. M. y Lord, N. J.; Lord, N. J. (marzo de 1993). «George Green, matemático y físico 1793-1841». The Mathematical Gazette. The Mathematical Gazette, Vol. 77, No. 478. 77 (478): 26-51. doi:10.2307/3619259. JSTOR 3619259. S2CID 238490315.
• Challis, L. y Sheard, F.; Sheard, Fred (diciembre de 2003). «El verde de las funciones verdes». Physics Today. 56 (12): 41-46. Bibcode:2003PhT….56l..41C. doi:10.1063/1.1650227. S2CID 17977976.
• «Green’s Mill and Science Centre» (página web). Recuperado el 22 de noviembre de 2005.